Создание характеристической функции распределения

Нормальное распределение вероятности далеко не всегда является хорошей моделью распределения торговых прибылей и убытков. Более того, ни одно из распространенных распределений вероятности не является идеальной моделью. Поэтому мы должны сами создать функцию для моделирования распределения наших торговых прибылей и убытков.

Распределение изменений цены в общем случае относится к распределениям Парето (см. приложение В). Распределение торговых P&L можно считать транс- формацией распределения цен.

Распределение Парето, как и все другие функции распределения, моделирует определенное вероятностное явление. Оно моделирует распределение сумм независимых, идентично распределенных случайных переменных.

Функция распределения, которую мы будем изучать, не моделирует конкретное вероятностное явление. Она моделирует многие унимодальные функции распределения. Поэтому она может повторить форму и плотность вероятности распределения Парето, а также любого другого унимодального распределения.

Теперь мы создадим эту функцию. Для начала рассмотрим следующее уравнение:

Y = 1 / (X ^ 2 + 1).                                            (4.2)

График этого уравнения — обычная колоколообразная кривая, симметричная относительно оси Y, как показано на рис. 4.2.

Таким образом, мы будем строить свои рассуждения, используя это общее урав- нение. Переменную Х можно представить как число стандартных единиц с каждой стороны от среднего, т. е. от оси Y. Мы можем использовать первый момент этого

«распределения», расположение его среднего значения, добавив значение для изменения расположения на оси Х.