Одиночная позиция по базовому инструменту

В главе 3 мы подробно рассмотрели математику поиска оптимального f пара- метрическим способом. Теперь мы можем использовать тот же метод и для одиночной длинной опционной позиции с учетом нового HPR, которое рассчитывается по уравнению (3.30):

HPR(U) = (1 + (L / (W /(– f)))) ^ P,

где HPR(U) = HPR для данного U; L — ассоциированное P&L;

W — ассоциированное P&L худшего случая (это всегда отрицательное значе- ние);

f — тестируемое значение f;

Р — ассоциированная вероятность.

Для длинной позиции переменная L, т. е. ассоциированное P&L, определяется как разность между ценой базового инструмента U и ценой S:

L для длинной позиции = U – S.                              (5.21, а) Для короткой позиции ассоциированное P&L рассчитывается наоборот:

L для короткой позиции = S – U,                               (5.21, б)

где S — текущая цена базового инструмента;

U — цена базового инструмента для данного HPR.

Пусть цена базового инструмента равна 100, и мы ожидаем пять результатов:

Отметьте, что исходя из уравнения (5.10) наше арифметическое математическое ожидание по базовому инструменту составляет 100,576923077. Это означает, что переменная Y для (5.14) равна 0,576923077, так как 100,576923077 – 100 = 0,576923077.

Если рассчитать оптимальное f, используя столбец P&L и уравнение (3.30), получим f = 1,9, что соответствует 1 единице на каждые 52,63 долл. на счете.

Если в уравнении (5.14) использовать данные из столбца «Результат», тогда переменная S равна 100. В этом случае мы не вычитаем значение Y (арифметичес- кое математическое ожидание базового инструмента минус его текущая цена) из U при определении переменной Z(T, U – Y) и получаем оптимальное f около 1,9, что соответствует 1 единице на каждые 52,63 долл. на счете, так как 100 / 1,9 = 52,63.

Если вычесть значение Y в выражении Z(T, U – Y), являющемся элементом уравнения (5.14), мы получим математическое ожидание по базовому инструменту, равное его текущему значению, и поэтому f не будет оптимальным. Тем не менее нам следует вычесть значение Y в Z(T, U – Y) для того, чтобы соответствовать рас- четам цен опционов, а также формуле пут-колл-паритета.

Если мы будем использовать уравнение (3.30) вместо уравнения (5.14), тогда из каждого значения U в уравнениях (5.21, а) и (5.21, б) следует вычесть значение Y, т. е. надо вычесть Y из каждого P&L, что опять же создает ситуацию, когда нет положительного математического ожидания и поэтому нет оптимального значения f.

Все вышесказанное означает, что если мы откроем позицию по базовому инструменту, не имея никаких представлений о направлении движения его цены, то не получим положительного математического ожидания (как происходит с некоторыми опционами) и поэтому не найдем оптимального f. Мы можем получить оптимальное f только в том случае, когда математическое ожидание положительное. Это произойдет, если базовый инструмент «в тренде».

Теперь у  нас есть методология, позволяющая определить оптимальное f  (и его побочные продукты) для опционов и базового инструмента (разными способами).